Quando compramos mercadorias, como por exemplo: arroz, feijão, açúcar, etc, despendemos certa importância. Os pesos da mercadoria comprada podem assumir diversos valores, pois a cada valor do peso corresponde um valor do custo.

O peso da mercadoria e o custo da mesma são duas grandezas variáveis, pois cada uma delas pode assumir diferentes valores, e são dependentes porque a cada valor de uma corresponde um valor da outra.

Consideremos um rolo de arame em que, como se vê logo, o cumprimento e o peso do fio são duas grandezas variáveis dependentes e suponhamos que 5m desse arame pesem 20g. É claro que um cumprimento duplo, isto é 10m, pesará o dobro, isto é, 40g. E um cumprimento triplo, quádruplo, ... pesará o triplo, o quádruplo, ...

Diz-se, por isso, que o cumprimento do arame e o seu peso são duas grandezas variáveis dependentes DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.

De modo geral:

Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais se ao dobro, ao triplo, ao quádruplo, ... de uma, corresponde o dobro, o triplo, o quádruplo, ... da outra.

São também grandezas proporcionais:

• o comprimento e o raio, de uma circunferência;
• o peso e o custo, de uma mercadoria;
• a produção e o tempo de funcionamento, de uma máquina, etc;
• o direito trabalhista em relação ao tempo de serviço.

Examinaremos agora dois problemas que podem ser resolvidos pelas proporções através de uma regra prática chamada REGRA DE TRÊS SIMPLES.

1º problema:

Certa máquina produz 90 peças metálicas trabalhando durante 50 minutos. Quantas peças produzirá em 1h e 20m ?

No problema intervém duas grandezas:

• produção da máquina; e
• o tempo de funcionamento.

Do tempo, conhecem-se dois valores, 50m e 1h e 20m e da produção, um só, 90 peças. Ao todo são conhecidos três valores e procura-se determinar um quarto, o novo valor "x" da produção.

Costuma-se colocar os elementos do problema no seguinte dispositivo prático:

Como se reconhece logo, produção e tempo são grandezas diretamente proporcionais, pois a um tempo duplo, triplo, quádruplo, ... de funcionamento da máquina, corresponde uma produção dupla, tripla, quádrupla, ... de peças.

Esse fato está indicado no dispositivo pelas flechas de mesmo sentido.

Resolução pela redução a unidade.

Se em 50m a máquina produz 90 peças, em 1 metro (isto é, em um tempo de 50 vezes menor) produzirá 90 dividido por 50 peças. Portanto, em 80m (isto é, em tempo de 80 vezes maior) a produção "x" da máquina será:

(90 : 50) x 80 = 144 peças

então:

X = (90 x 80) : 50

Resolução pelas proporções (regra de três simples):

X = (90 x 80) : 50

pode ser obtida como termo desconhecido de uma proporção, pois:

X = (90 x 80) : 50

portanto:

50X = 90 x 80

mas,

50X = 90 x 80

portanto:

(90 : X) = (50 : 80)

ora, a proporção:

(90 : X) = (50 : 80)

obtém-se do dispositivo:

Escrevendo as razões, das grandezas de mesma espécie, no sentido das flechas e igualando-as. Resolvendo-se essa proporção, obtém-se o valor de "X" procurado.

É essa a regra de três simples direta (pois as grandezas são diretamente proporcionais).

Outro exemplo:

O valor do 13º salário de um determinado empregado é equivalente a um salário mensal, se trabalhado o ano todo, isto é, 12 meses.

Digamos que o salário seja de R$ 240,00 mensais e o empregado tenha trabalhado apenas 6 meses. Qual o valor do 13º salário proporcional ?

Portanto:

12X = 6 x R$ 240,00

logo:

X = (6 x 240,00) : 12

X = R$ 120,00.

Assim, o 13º salário de 6/12 avos é equivalente a R$ 120,00.