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Matemática e Estatística Aplicada a Administração de Pessoal/RH
Números Fracionários
Você tem a primeira idéia de número fracionário quando, repartindo um objeto (que nesse instante representa unidade) em um número qualquer de partes iguais, considera um ou algumas dessas partes.
Assim por exemplo, repartindo um tablete de chocolate em 3 partes iguais temos o seguinte:
1/3 |
2/3 |
3/3 |
Umas dessas partes representa uma fração do chocolate, chamada um terço e é indicada por 1/3.
Duas dessas partes representam outra fração do chocolate, chamada dois terços e é indicada por 2/3.
Nasce, portanto, uma nova espécie de número denominado número fracionário, cujo numeral, agora chamado fração, compõe-se de dois números inteiros, tomados numa certa ordem, com o segundo deles diferente de zero, sendo ambos separados por um traço horizontal.
Assim, como os dois números inteiros:
2 e 3 (o primeiro é o 2 e o segundo o 3) você tem o número fracionário = 2/3.
O primeiro desses números é chamado de numerador e o segundo, denominador.
O denominador indica em quantas partes iguais foi dividida a unidade e o numerador, quantas dessas partes foram tomadas. O numerador e o denominador constituem os termos da fração.
Então, o número fracionário 2/3 (numerador 2 e denominador 3), indica que a unidade foi dividida em 3 partes iguais e foram tomadas duas dessas partes.
A unidade, de que tanto se fala, é qualquer grandeza: o chocolate por exemplo.
Nota: Desde a antigüidade conhecem-se os números fracionários. Os egípcios foram os primeiros a introduzirem os números fracionários, quando verificarem que somente com o conhecimento dos números naturais não poderiam efetuar todas as medidas. Num famoso documento histórico (papiro de Rhind), datado de 1.700 anos antes de Cristo, encontram-se registradas as frações de maior uso: um meio, um terço, um quarto, etc. A representação de número fracionário com um terço, foi introduzida somente no século XVI.
APLICAÇÃO PRÁTICA NA ADMINISTRAÇÃO DE PESSOAL:
Quando a legislação trabalhista determina que o empregado terá direito a um salário por ano trabalhado, e quando determinarmos o pagamento proporcional nos casos de menos de um ano, estamos referindo a cálculos fracionários a razão de 1/12 avos por mês trabalhado, isto é, a décima segunda parte de seu salário.
O cálculo se processa da seguinte maneira:
Salário mensal : 12 = 1/12 avos por mês.
Portanto, se trabalhou 6 meses, receberá:
(Salário mensal : 12 meses) x 6 meses = 6/12 (simplificando, seria a metade).
TABELA SIMPLIFICADA PARA CÁLCULO DO 13º SALÁRIO E FÉRIAS PROPORCIONAIS |
AVOS |
HORISTAS/base 240 hs/m |
HORISTAS/base 220 hs/m |
MENSALISTAS |
01/12 |
20 hs |
18,333333 hs/ct |
0.083333 |
02/12 |
40 hs |
36,666667 hs/ct |
0.166667 |
03/12 |
60 hs |
55,000000 hs/ct |
0.250000 |
04/12 |
80 hs |
73,333333 hs/ct |
0.333333 |
05/12 |
100 hs |
91,666667 hs/ct |
0.416667 |
06/12 |
120 hs |
110,000000 hs/ct |
0.500000 |
07/12 |
140 hs |
128,333333 hs/ct |
0.583333 |
08/12 |
160 hs |
146,666667 hs/ct |
0.666667 |
09/12 |
180 hs |
165,000000 hs/ct |
0.750000 |
10/12 |
200 hs |
183,333333 hs/ct |
0.833333 |
11/12 |
220 hs |
201,666667 hs/ct |
0.916667 |
12/12 |
240 hs |
220,000000 hs/ct |
1.000000 |
a) Um empregado com salário horário de R$ 3,00 (base de 240/mensal). Cálculo de 7/12 avos de 13º salário ou férias:
R$ 3,00 x 140 hs = R$ 420,00.
b) O mesmo exemplo, com base em 220/mensal:
R$ 3,00 x 128,333333 hs/ct = R$ 385,00.
c) Um empregado com salário mensal de R$ 1.600,00. O seu 13º salário ou férias proporcionais de 8/12 avos, será:
R$ 1.600,00 x 0.666667 = R$ 1.066,67.
Pelo método tradicional, calcula-se:
(1.600,00 : 12) x 8 = R$ 1.066,67.
Porém, há mais operações de cálculos do que pelo método anterior.