Passaremos agora a considerar equações do 1º grau com duas variáveis, isto é, a determinação do seu conjunto-verdade ou conjunto-solução pode ser feita do mesmo modo que foram resolvidas na forma anteriormente exposta.

Determina-se o conjunto-universo do par de variáveis e verifica-se depois para que pares desse conjunto a equação é verdadeira.

Entretanto, quando cada uma das variáveis pode assumir um número muito grande de valores, esse processo é trabalhoso, e, as vezes, até impossível de ser aplicado.

Emprega-se então o seguinte processo prático que será apresentado através de alguns exemplos:

1. Resolver:

x + y = 5

U = z x z

Onde z = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2 ...)

a) x + y = 5 => portanto: y = 5 - x

c) Como, para qualquer valor de "x" (inteiro), obtém-se valor de "y" também inteiro, os pares (0,5), (1,4), (-1, 6), (2,3), (-2,7), ... pertencem todos ao conjunto-universo, U = z x z, do par de variáveis.

d) Por outro lado, verifica-se imediatamente que para todos os pares (x,y) assim obtidos a equação é verdadeira:

x + y = 5

Portanto:

S = { (0,5), (1,4), (-1,6), (2,3), ... }

e os pares (0,5), (1,4), (-1,6), ... são as raízes da equação dada.