As equações do 1º grau, com uma variável podem ser transformadas e equações equivalentes da forma:

ax + b = 0

em que "a" e "b" são números determinados, chamados coeficientes da equação, e a variável "x" tem expoente 1.

Exemplo:

2x + 1 = - 6

Transportando o termo -6 do 2º para o 1º membro, fica assim:

2x + 1 + 6 = 0

Simplificando o 1º membro, obteremos a equação equivalente daquela forma:

2x + 7 = 0

Aqui, os coeficientes "a" e "b" da equação obtida são, respectivamente, 2 e 7. Equações como essas, que podem ser transformadas em equações equivalentes da forma ax + b = 0, são chamados EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL.

Veremos a seguir, uma regra prática geral para a resolução de tais equações.

Para isso, consideremos a seguinte equação do 1º grau com uma variável:

3 (x - 4) + ½ = 2/5 - x

Eliminando os parêntesis, temos:

3x - 12 + ½ = 2/5 - x

Eliminando os denominadores (m.m.c. = 10):

30x - 120 + 5 = 4 - 10x

Obs.: m.m.c. = 2 x 5 = 10 (as partes foram multiplicadas por 10).

Transportando os termos de um membro para outro, com a troca do sinal, de modo a ficarem no 1º membro somente os termos que contém a variável e no 2º membro apenas os termos constantes:

30x + 10x = 4 + 120 - 5

Reduzindo os termos a um só, em cada membro:

40x = 119

Multiplicando agora os dois membros por 1/40, que é recíproco de 40, ou, o que dá no mesmo, dividindo os dois membros por 40, obtém-se a equação elementar equivalente:

x = 119/40

x = 2.975

Regra prática geral:

Para resolver uma equação do 1º grau com uma variável, segue-se os seguintes passos:

1º) eliminam-se os parêntesis;

2º) eliminam-se os denominadores;

3º) separam-se os termos, deixando num dos membros os termos que contém a variável e somente eles;

4º) reduzem-se os termos a um só, em cada membro;

5º) dividem-se (caso ainda não se tenha obtido uma equação elementar) ambos os membros pelo coeficiente da variável, se tal coeficiente da variável, se tal coeficiente não for o zero, obtendo-se assim uma equação elementar equivalente, de resolução imediata.

Exemplos:

Utilizando a tabela do IRRF do mês de abril/98, temos:

A título de ilustração, consideremos um empregado que não tenha dedução legal. O seu IRRF é de R$ 45,00. Pergunta-se, qual é o salário que recebe ?

x = salário

15% = 0.15

dedução = R$ 135,00

portanto:

0.15x - 135,00 = R$ 45,00

separando os membros, ficará assim:

0.15x = 45,00 + 135,00

logo:

x = (45,00 + 135,00) : 0.15 = R$ 1200,00

O seu salário é de R$ 1200,00.