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Matemática e Estatística Aplicada a Administração de Pessoal/RH
Ajustamento por curvas do 2º grau
Para se obter os seus valores, é preciso calcular o seguinte conjunto de equações:
å Y = na + bå X + cå X2
å XY = a å X + b å X2 + c å X3
å X2Y = aå X2 + bå X3 + cå X4 (1)
Exemplo:
X (cargos) |
X2 |
X3 |
X4 |
Y (salários) |
XY |
X2Y |
1 |
1 |
1 |
1 |
305 |
305 |
305 |
2 |
4 |
8 |
16 |
351 |
702 |
1404 |
3 |
9 |
27 |
81 |
417 |
1251 |
3753 |
4 |
16 |
64 |
256 |
485 |
1940 |
7760 |
5 |
25 |
125 |
625 |
590 |
2950 |
14750 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
680 |
4080 |
24480 |
7 |
49 |
343 |
2401 |
803 |
5621 |
39347 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
940 |
7520 |
60160 |
9 |
81 |
729 |
6561 |
1109 |
9981 |
89829 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
1302 |
13020 |
130200 |
11 |
121 |
1331 |
14641 |
1548 |
17028 |
187308 |
12 |
144 |
1728 |
20736 |
1800 |
21600 |
259200 |
13 |
169 |
2197 |
28561 |
2101 |
27313 |
355069 |
14 |
196 |
2744 |
38416 |
2604 |
36456 |
510384 |
105 |
1.015 |
11.025 |
127.687 |
15.035 |
149.767 |
1.683.949 |
å X |
å X2 |
å X3 |
å X4 |
å Y |
å XY |
å X2Y |
O valor de "n" corresponde ao número de observações (14, no nosso caso).
Substituindo em (1), temos:
15.035 |
= |
14a |
+ |
105b |
+ |
1.015c |
(2) |
149.767 |
= |
105a |
+ |
1.015b |
+ |
11.025c |
(3) |
1.683.949 |
= |
1.015a |
+ |
11.025b |
+ |
127.687c |
(4) |
Dividindo "a" em (3) por (2) => 105 : 14 = 7,5;
multiplicando o resultado por (2) com o sinal invertido e subtraindo de (3):
149.767,0 |
= |
105a |
+ |
1.015,0b |
+ |
11.025,0c |
|
-112.762,5 |
= |
-105a |
- |
787,5b |
- |
7.612,5c |
|
37.004,5 |
= |
227,5b |
+ |
3.412,5c |
(5) |
Dividindo "a" em (4) por (3): 1015 : 105 = 9,666667;
multiplicando por (3) com o sinal invertido e subtraindo de (4):
1.683.949,0 |
= |
1.015a |
+ |
11.025,0b |
+ |
127.687c |
|
-1.447.747,7 |
= |
-1.105a |
- |
9.811,67b |
- |
106.575c |
|
236.201,3 |
= |
1.213,3b |
+ |
21.112c |
(6) |
Dividindo "b" em (6) por (5): 1.213.3 : 227,5 = 5,33319;
multiplicando por (5) como sinal invertido e subtraindo de (6):
236.201,3 |
= |
1.213,3b |
+ |
21.112,0c |
|
-197.351,9 |
= |
-1.213,3b |
- |
18.199,5c |
|
38.849,4 |
= |
2.912,5c |
(7) |
c = (38.849,3 : 2.912,5) = 13,3388
Substituindo o valor de "c" em (6):
236.201,3 = 1.213,3b + 21.112 (13,3388)
236.201,3 = 1.213,3b + 281.608,7
-45.401,2 = 1.213,3b
b = (-45.407,4 : 1.213,3) = -37,4247
Substituindo "b" e "c" em (2):
15.035 = 14 a + 105 (-37,4247) + 1.015 (13,3388)
15.035 = 14 a - 3.929,1 + 13.538,9
5.425,2 = 14 a
a = (5.425,5 : 14) = 387,51
Y = a + bx + cx2
Y = 387,51 - 37,4247 + 13,3388x2
Os valores da curva, serão:
X = 1 |
Y = 387,51 - 37,4247(1) + 13,3388(1)2 = |
363,42 |
X = 2 |
Y = 387,51 - 37,4247(2) + 13,3388(2)2 = |
366,01 |
X = 3 |
Y = 387,51 - 37,4247(3) + 13,3388(3)2 = |
395,28 |
X = 4 |
Y = 387,51 - 37,4247(4) + 13,3388(4)2 = |
451,23 |
X = 5 |
Y = 387,51 - 37,4247(5) + 13,3388(5)2 = |
533,86 |
X = 6 |
Y = 387,51 - 37,4247(6) + 13,3388(6)2 = |
643,16 |
X = 7 |
Y = 387,51 - 37,4247(7) + 13,3388(7)2 = |
779,14 |
X = 8 |
Y = 387,51 - 37,4247(8) + 13,3388(8)2 = |
941,79 |
X = 9 |
Y = 387,51 - 37,4247(9) + 13,3388(9)2 = |
1.131,13 |
X = 10 |
Y = 387,51 - 37,4247(10) + 13,3388(10)2 = |
1.347,14 |
X = 11 |
Y = 387,51 - 37,4247(11) + 13,3388(11)2 = |
1.589,83 |
X = 12 |
Y = 387,51 - 37,4247(12) + 13,3388(12)2 = |
1.859,20 |
X = 13 |
Y = 387,51 - 37,4247(13) + 13,3388(13)2 = |
2.155,25 |
X = 14 |
Y = 387,51 - 37,4247(14) + 13,3388(14)2 = |
2.477,97 |