O diagrama de dispersão permite, como vimos, verificar visualmente se duas variáveis estão relacionadas entre si por uma linha reta, ou seja, se seu relacionamento pode ser expresso por uma equação do tipo Y = a + bx.

O passo seguinte é saber qual o valor de "a" e "b" de forma que a nossa reta passe tão próxima quanto possível do conjunto de pontos marcados no diagrama de dispersão, o que equivale a querermos tonar mínima a discrepância total entre a reta e os pontos marcados no diagrama de dispersão é o método de mínimos quadrados.

Pela aplicação desse método, podemos chegar aos valores de "a" e "b" mediante a aplicação das seguintes fórmulas:

å Y @ na + bå x

å xy = aå x + bå x²

Exemplo:

Os valores que permitem resolver a equação, são os seguintes:

Nº de observações n = 30. Substituindo em (1):

Dividindo o valor de "a" em (3) e (2):

3.479 : 30 = 115,966667

Multiplicando 115,966667 por (2) com os sinais invertidos e subtraindo de (3):

b= (131.596,67 : 65.362,97) = 2,013321

Substituindo o valor de "b" em (2):

10.820 = 30 a + 3.479 (2,013321)

10.820 = 30 a + 7.004,34

3.815,66 = 30 a

a = (3.815,66 : 30) = 127,19

A equação fica sendo:

Y = 127,19 + 2,013321x

Equação da Reta - Desmembramento

A equação da reta (Y = a + bx), poderá ser desmembrada da seguinte maneira:

a) valor de X na equação, poderá ser encontrada utilizando-se a seguinte fórmula:

x = (y - a) : b

b) o valor de A:

a = y - bx

c) o valor de B:

b = (y1 - y2) : (x1 - x2)