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Matemática e Estatística Aplicada a Administração de Pessoal/RH
Ajustamento da Exponencial
O cálculo da exponencial é baseado pela fórmula: Y = aebx
Antes, é necessário dar a esta equação a forma da linha reta (Y = a + bx), o que se consegue por meio de logarítimos:
log y = log a + (b log e) x
Façamos, então:
Y = log y
A = log a
B = b log e
X = x
A equação a resolver, fica sendo, então:
Y = A + Bx
Para obter as constantes A e B:
B = [Nå (XY) - å Xå Y] : [Nå (X2) - (å X)2] (2)
A = (å Y - Bå X) : N (3)
x = X (cargos) |
X2 |
Y (salários) |
Y = log y |
XY |
1 |
1 |
305 |
2,48430 |
2,48430 |
2 |
4 |
351 |
2,54531 |
5,09061 |
3 |
9 |
417 |
2,62014 |
7,86041 |
4 |
16 |
485 |
2,68574 |
10,74297 |
5 |
25 |
590 |
2,77085 |
13,85426 |
6 |
36 |
680 |
2,83251 |
16,99505 |
7 |
49 |
803 |
2,90472 |
20,33301 |
8 |
64 |
940 |
2,97313 |
23,78502 |
9 |
81 |
1109 |
3,04493 |
27,40438 |
10 |
100 |
1302 |
3,11461 |
31,14611 |
11 |
121 |
1548 |
3,18977 |
35,08748 |
12 |
144 |
1800 |
3,25527 |
39,06327 |
13 |
169 |
2101 |
3,32243 |
43,19154 |
14 |
196 |
2604 |
3,41564 |
47,81897 |
105 |
1.015 |
41,15934 |
324,85739 |
|
å X |
å X2 |
å Y |
å XY |
Substituindo em (2), para obter B:
B = [(14 x 324,85739) - (105 x 41,15934)] : [(14 x 1.015) - 1052)]
B = 226,2726 : 3.185 = 0,07104319
Substituindo em (3), para obter A:
A = [41,15934 - (0,071043 x 105)] : 14
A = 33,699805 : 14 = 2,4071289
Temos agora as constantes da linha reta. Devemos transportá-las à forma exponencial, assim:
B = b(log e );
b = B : log e (log e = 0,43430)
b = (0,07104319 : 0,4343) = 0,16358
A = log a; a = antilog A
a = antilog 2,407131
a = 255,35
Y = 255,35e0,16358x
Calculando os valores da curva para cada escalonamento, teremos:
X = 1;
Log Y = log 255,35 + (0,16358 x 0,43431)1
= 2,407131 + 0,07104319 = 2,47817
Y = antilog 2,47817 = 300,73
X = 1 |
Y = antilog 2,47817 = |
300,73 |
X = 2 |
Y = antilog 2,54922 = |
354,17 |
X = 3 |
Y = antilog 2,62026 = |
417,12 |
X = 4 |
Y = antilog 2,69130 = |
491,25 |
X = 5 |
Y = antilog 2,76235 = |
578,56 |
X = 6 |
Y = antilog 2,83339 = |
681,38 |
X = 7 |
Y = antilog 2,90443 = |
802,47 |
X = 8 |
Y = antilog 2,97547 = |
945,09 |
X = 9 |
Y = antilog 3,04652 = |
1.113,06 |
X = 10 |
Y = antilog 3,11756 = |
1.310,87 |
X = 11 |
Y = antilog 3,18860 = |
1.543,85 |
X = 12 |
Y = antilog 3,25965 = |
1.818,22 |
X = 13 |
Y = antilog 3,33069 = |
2.141,36 |
X = 14 |
Y = antilog 3,40173 = |
2.521,93 |